download di sini RANGKUMAN MATEMATIKA

 

I.      OPERASI BILANGAN REAL

A.    Pangkat (Eksponen)

        1.    

        2.    

        3.    

        4.    

        5.    

        6.    

        7.    

        8.    

B.     Bentuk Akar

        1.    

        2.    

        3.    

        4.    

        5.    

        Merasionalkan Penyebut Bentuk Pecahan

        1.    

        2.    

C.    Logaritma

        1.        

        2.    

        3.    

                             

                             

                              

        4.    

        5.    

        6.    

        7.    

        8.    

II.    PERSAMAAN  LINEAR , PERTIDAKSAMAAN LINIER, FUNGSI LINIER

A.    Persamaan Linier

        1.     Persamaan Linear Satu Variabel ,

        2.     Persamaan Linear Dua Variabel ,

                Dengan metode grafik, eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi,

3.        Persamaan Linear Tiga Variabel

B.       Pertidaksamaan Linier

Pindahkan semua yang mengandung variabel ke ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung variabel ke ruas kanan kemudian sederhanakan.

C.       Fungsi Linier

               

III.   PERSAMAAN KUADRAT, PERTIDAKSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT

A.    Persamaan Kuadrat

        1.     Memfaktorkan  diuraikan menjadi

        2.     Rumus ABC:

        3.     Melengkapi Kuadrat Sempurna

        4.     Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat (ditentukan oleh nilai deskriminan  

-         D > 0, mempunyai dua akar berlainan

-         D = 0, mempunyai dua akar sama

-         D < 0, mempunyai dua akar imaginer/tidak nyata

 

        5.     a.    

                b.    

                c.    

                d.    

                e.    

        6.     Menyusun persamaan kuadrat

*       

*                              

B.    Fungsi Kuadrat

        1.     Sumbu simetri

        2.     Puncak

        3.     a > 0 grafik terbuka ke atas

                b < 0 grafik terbuka ke bawah

C.    Fungsi Komposisi

        Jika diketahui  fungsi f(x) dan g(x) maka

       

D.      Fungsi Invers

       

        a.    

                Contoh:

        b.    

                Contoh:  

        c.     dengan

                Contoh:  

        d.    

        e.    

IV.     PROGRAM LINEAR

A.    Persamaan Linear

1.     Persamaan garis dengan gradien m dan melalui  

2.     Persamaan garis melalui dua titik  dan

3.     Garis membagi bidang menjadi 2 bagian

 

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI.   TRIGONOMETRI

                                                a. 

                            b.

                              c.  

                                                                                 d. 

                                                                                 e.  

Tanda Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut di berbagai kuadran

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Hubungan Fungsi Trigonometri dan Sudut

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                               

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan (Sudut rangkap)

        a.    

        b.    

        c.    

        d.    

        e.    

        f.                                                                                                                 

        g.    

        h.    

        i.     

        j.     

Koordinat kutub  menjadi koordinat cartesius

Koordinat cartesius menjadi koordinat kutub

Aturan Trigonometri

Aturan Sinus :     

Aturan Cosinus : 

Luas Segitiga Sembarang

                               

                               

 

 

 

VII.  PELUANG

A.    Permutasi

§          Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

        n              =      banyak unsur

        a dan b     =      banyaknya unsur-unsur yang sama.

        Contoh:   Berapa banyak susunan huruf yang berbeda pada satu baris yang dibentuk dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS”

        Jawab:     Terdiri atas 8 huruf,maka n = 8. Huruf yang sama yaitu: K = 2, L = 2, dan U = 2

                        Maka banyaknya permutasi=

§          Permutasi Siklis

        n      =      banyaknya unsur

        Contoh:   Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda?

        Jawab:    

                                     

B.    Kombinasi   

        Contoh:   Dari 8 pelajar akan dipilih 5 pelajar untuk mengikuti pelajar teladan. Berapa banyak  cara memilih pelajar tersebut?

        Jawab:     banyaknya kombinasi 5 dari 8 siswa =

C.    Peluang Suatu Kejadian

Peluang A =

·    Peluang kejadian yang saling berkomplemen

            Contoh:   Peluang Andi masuk di PTN adalah 0,3. Berapa peluang Andi gagal masuk PTN.

            Jawab: A= kejadian Andi masuk di PTN = P(A)=0,3

                            A’= kejadian Andi gagal masuk PTN = P(B)

                            Jadi P(A) = 1-P(A) = 1-0,3=0,7

·    Peluang Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing) Secara Umum Untuk Setiap Kejadian A dan B

           

    Untuk kejadian A dan B yang saling lepas maka

            Jadi jika A dan B saling lepas maka

·    Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas (jika kejadian A dan B tuidak saling mempengaruhi)

           

VIII.    STATISTIKA

A.    Ukuran Pemusatan Data

1.     Rata-Rata (Mean)

       

            =      rata-rata, dibaca “x bar”

        n      =      banyaknya data

           =      nilai data ke-I (I = 1,2,3,…,n)

        Rata-Rata  Gabungan

2.     Median (Me) = nilai tengah

·    Median

·    Median

·    Median

3.     Modus (Mo) = datum yang sering muncul

        L      =      tepi bawah kelas

          =      selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

        =      selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

        p      =      interval (lebar/panjang kelas)

4.     Kuartil (Q) 

·    Data Tunggal letak

      =      kuartil ke-i;  n = banyaknya data;  i = 1,2,3

       

L      =      tepi bawah kelas

fk     =      frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i

f       =      frekuensi kelas kuartil ke-i

p      =      interval (lebar/panjang kelas)

B.    Ukuran Penyebaran Data

1.     Jangkauan (range) = selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil

       

2.     Jangkauan Antar Kuartil

3.     Jangkauan Semi Kuartil (Simpangan Kuartil)

4.     Simpangan Rata-Rata  atau

        = datum ke-I;  = rata-rata;  n = banyak datum;   = frekuensi kelas ke-i

5.        Ragam (Variasi)  atau

6.        Simpangan Baku (Standar Deviasi)  atau

 

 

IX.   LIMIT FUNGSI

A.    Limit Fungsi Aljabar

1.     Limit Fungsi ditulis

        Cara:    Subtitusi langsung (dihasilkan bentuk tak tentu ), pemfaktoran , dan rasionalisasi bentuk akar

    Contoh:                    

                                                           

2.     Limit Fungsi ditulis

        Contoh:  

3.     Limit Fungsi  ditulis ({Pembilang, Penyebut dibagi Pangkat Tertinggi)

 m dan n merupakan pangkat tertinggi dari

                                                pembilang dan penyebut.

        Kemungkinan:  

B.    Limit Fungsi Trigonometri

        Rumus-Rumus Limit Fungsi Trigonometri:

        1.    

        2.    

        Dari rumus-rumus di atas diperoleh rumus lain, yaitu:

        1.                

               

        2.    

        3.    

Rumus-rumus yang sering digunakan untuk merubah fungsi pada limit fungsi trigonometri adalah:

       

X.    TURUNAN FUNGSI

A.Turunan Aljabar

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

Contoh:   Turunan pertama dari adalah

            Turunan pertama dari adalah misal:

               

 

B.    Turunan Fungsi Aljabar

 

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

 

Contoh:   Turunan pertama fungsi  adalah

                misal:

               

C.    Persamaan Garis Singgung Pada Kurva

Persamaan garis melalui titik  terletak pada kurva  adalah

Dengan gradien

1.     Dua Garis sejajar

2.     Dua Garis Tegak Lurus

D.    Fungsi Naik dan Fungsi Turun

1.     Suatu fungsi f(x) akan naik jika f(x) > 0

2.     Suatu fungsi f(x) akan naik jika f(x) < 0

XI.   INTEGRAL

A.    Integral tak Tentu

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu:

1.    

2.    

3.    

Aturan Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar

1.    

2.    

3.    

4.    

Aturan Integral tak Tentu dari Fungsi Trigonometri

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.  

11.  

12.  

B.    Integral Tertentu

C.    Pengintegralan dengan Metode Subtitusi

1.     Integral Tak Tentu

        Contoh:  

        Jawab:     misal:

                       

 

2.     Integral Tertentu

 

D.    Pengintegralan dengan Metode Parsial

 

1.     Integral Tak Tentu

 

2.     Integral Tertentu

 

E.     Penggunaan Integral Tertentu untuk Menghitung Luas Daerah

 

Text Box:  Text Box:  1.     Luas daerah yang dibatasi Kurva dan Sumbu X


Luas Daerah yang dibatasi Dua Kurva =

Volum Benda Putar dari Daerah yang Mengelilingi Sumbu X

 atau

Volum Benda Putar dari Daerah yang Mengelilingi Sumbu Y

 atau